ความน่าจะเป็น :)

ในการพิจารณาว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใดนั้น สามารถทำได้ 2 วิธี ได้แก่

 1. ทำการทดลองสุ่มนั้นซ้ำๆ กัน เป็นจำนวนอนันต์ (Infinity)

ซึ่งจะสมมติให้   N แทน จำนวนครั้งของการทดลองสุ่ม

n แทน จำนวนครั้งของการเกิดเหตุการณ์ E ที่สนใจ

และ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ E ที่สนใจ

พบว่า อัตราส่วน n/N จะบอกให้ทราบว่าเหตุการณ์ E ที่สนใจ มีดอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด

ดังนั้น P(E)= limit ของ n/N เมื่อ N เข้าสู่ infinity

ซึ่งเราจะพบว่า จำนวนครั้งที่ทำการทดลองสุ่มยิ่งมากเท่าใด ก็จะได้ความน่าจะเป็นที่น่าเชื่อถือมากยิ่งขึ้นเท่านั้น

 2. ใช้วิธีการหาความน่าจะเป็นโดยการคำนวณจากแซมเปิลสเปซและเหตุการณ์ที่สนใจของการทดลองสุ่มนั้น โดยหาอัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณี่สนใจกับจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ โดยแซมเปิลสเปซที่ใช้ในการคำนวณจะต้องเป็นเซตจำกัดและประกอบด้วยสมาชิกที่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ข้อกำหนด      n(S) แทน จำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ S ซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน

n(E) แทน จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ E ซึ่งเป็นสับเซตของ S

และ     P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E

ดังนั้น   P(E) = n(E) / n(S)


หมายเหตุ
       ข้อกำหนดนี้ ใช้คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จาดแซมเปิลสเปซที่เป็นเซตจำกัด และสมาชิกแต่ละตัว มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆกัน

ในอีกทางหนึ่ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนที่บิกให้ทราบว่าตุการณ์ที่เราสนใจมีดอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด กล่าวคือ

ถ้า      P(E) = 0         เหตุการณ์ E จะไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย

P(E) = 1          เหตุการณ์ E มีโอกาสเกิดขึ้นแน่นอน

P(E) = 0.5       เหตุการณ์ E จะมีโอกาสเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน

P(E1) = 0.4  และ P(E2) = 0.8    เหตุการณ์ E2 มีโอกาสเกิดขึ้นมากกว่าเหตุการณ์ E1

นั่นแสดงว่า P(E) มีค่าตั้งแต่ 0-1

ตัวอย่าง  ในการหยิบไพ่มา 1 ใบ จากไพ่ 1 สำรับ ซึ่งมี 52 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไพ่ใบนั้นเป็นโพดำ

วิธีทำ   สมมติให้ E แทน เหตุการณ์ที่ได้ไพ่ใบนั้นเป็นโพดำ

และ S แทน แซมเปิลสเปซ

จะได้             n(E) = 13

และ              n(S) = 52

จากสูตร         P(E) = n(E) / n(S)

จะได้             P(E) = 13 / 52

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ใบนั้นเป็นโพดำเท่ากับ 13/52

 

การใช้วิธีเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ในการหาความน่าจะเป็น

ตัวอย่าง  ถ้าหยิบลูกหิน 3 ลูกจากกล่องที่มีลุกหินสีน้ำเงิน 4 ลูก และสีแดง 7 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่หยิบได้ลูกหินสีน้ำเงิน 3 ลูก

วิธีทำ

1. การหยิบลูกหิน 3 ลุก จากหินทั้งหมด 11 ลูก จะสามารถทำได้ C(11, 3) = 165 วิธี

แสดงว่า n(S) = 165

2. การหยิบลูกหิน 3 ลูก แล้วหยิบได้ลูกหินสีน้ำเงิน 3 ลูก สามารถทำได้ C(4, 3) = 4 วิธี

แสดงว่า n(E) = 4

จากสูตร จะได้ P(E) = 4 / 165

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่หยิบได้ลูกหินสีน้ำเงิน 3 ลูก เท่ากับ 4/165

 

ตัวอย่าง เรือนรับรองหลังหนึ่งมี 3 ห้องนอน ห้องหนึ่งพักได้ 3 คน ส่วนอีก 2 ห้อง พักได้ห้องละ 2 คน ถ้ามีแขก 7 คน เป็นหญิง 3 คน ชาย 4 คน จะเดินทางมาพักโดยไม่ระบุเพศให้ทราบล่วงหน้า จงหาความน่าจะเป็นที่จะจัดให้หญิงทั้ง 3 คน พักห้องเดียวกัน

วิธีทำ

1. การจัดคน 7 คน เข้าห้องพัก สามารถทำได้ 7! / 3! . 2! . 2! = 210 วิธี

แสดงว่า n(S) = 210

2. การจัดให้หญิง 3 คน ได้พักห้องเดียวกัน มีขั้นตอนดังนี้

          ขั้นที่ 1 เลือกห้องนอนที่หญิง 3 คน พักด้วยกัน สามารถทำได้ C(1, 1) = 1 วิธี

          ขั้นที่ การจัดผู้ชาย 4 คน เข้าห้องนอนที่เหลือ 2 ห้อง สามารถทำได้ C(4, 2) = 6 วิธี

แสดงว่า n(E) = 1 . 6 = 6

จากสูตร จะได้ P(E) = 6 / 210

ดังนั้น  ความน่าจะเป็นที่จะจัดให้หญิง 3 คน ได้พักห้องเดียวกันเท่ากับ 1/35

สามารถดูเพิ่มเติมได้จากที่นี้ 

           1.  http://www.tewlek.com/anet_prob.html#prob

           2.  http://www.scimath.org/index.php/socialnetwork/groups/viewbulletin/895-7